21/46

なぜ 循環小数になるか

既約分数 21/46 の 分母 46 を素因数分解します。

分母 46 に 23 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 21 を分母 46 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 22 桁）。

1. 1210 ÷ 46 → 商の桁 4、余り 26
2. 2260 ÷ 46 → 商の桁 5、余り 30
3. 3300 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 24
4. 4240 ÷ 46 → 商の桁 5、余り 10
5. 5100 ÷ 46 → 商の桁 2、余り 8
6. 680 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 34
7. 7340 ÷ 46 → 商の桁 7、余り 18
8. 8180 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 42
9. 9420 ÷ 46 → 商の桁 9、余り 6
10. 1060 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 14
11. 11140 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 2
12. 1220 ÷ 46 → 商の桁 0、余り 20
13. 13200 ÷ 46 → 商の桁 4、余り 16
14. 14160 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 22
15. 15220 ÷ 46 → 商の桁 4、余り 36
16. 16360 ÷ 46 → 商の桁 7、余り 38
17. 17380 ÷ 46 → 商の桁 8、余り 12
18. 18120 ÷ 46 → 商の桁 2、余り 28
19. 19280 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 4
20. 2040 ÷ 46 → 商の桁 0、余り 40

図で確かめる

21/46 は、1 本のバーを 46 等分して 21 個ぶんを塗った大きさです。