21/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 21/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 21 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 1210 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 22
2. 2220 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 32
3. 3320 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 38
4. 4380 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 4
5. 540 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 40
6. 6400 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 24
7. 7240 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 5
8. 850 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 3
9. 930 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 30
10. 10300 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 18
11. 11180 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 39
12. 12390 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 14
13. 13140 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 46
14. 14460 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 37
15. 15370 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 41
16. 16410 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 34
17. 17340 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 11
18. 18110 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 16
19. 19160 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 19
20. 20190 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 2

図で確かめる

21/47 は、1 本のバーを 47 等分して 21 個ぶんを塗った大きさです。