20/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 20/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 20 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 1200 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 12
2. 2120 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 26
3. 3260 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 25
4. 4250 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 15
5. 5150 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 9
6. 690 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 43
7. 7430 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 7
8. 870 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 23
9. 9230 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 42
10. 10420 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 44
11. 11440 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 17
12. 12170 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 29
13. 13290 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 8
14. 1480 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 33
15. 15330 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 1
16. 1610 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 10
17. 17100 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 6
18. 1860 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 13
19. 19130 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 36
20. 20360 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 31

図で確かめる

20/47 は、1 本のバーを 47 等分して 20 個ぶんを塗った大きさです。