22/29

なぜ 循環小数になるか

既約分数 22/29 の 分母 29 を素因数分解します。

分母 29 に 29 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 22 を分母 29 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 28 桁）。

1. 1220 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 17
2. 2170 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 25
3. 3250 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 18
4. 4180 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 6
5. 560 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 2
6. 620 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 20
7. 7200 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 26
8. 8260 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 28
9. 9280 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 19
10. 10190 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 16
11. 11160 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 15
12. 12150 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 5
13. 1350 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 21
14. 14210 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 7
15. 1570 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 12
16. 16120 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 4
17. 1740 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 11
18. 18110 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 23
19. 19230 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 27
20. 20270 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 9

図で確かめる

22/29 は、1 本のバーを 29 等分して 22 個ぶんを塗った大きさです。