23/29

なぜ 循環小数になるか

既約分数 23/29 の 分母 29 を素因数分解します。

分母 29 に 29 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 23 を分母 29 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 28 桁）。

1. 1230 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 27
2. 2270 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 9
3. 390 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 3
4. 430 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 1
5. 510 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 10
6. 6100 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 13
7. 7130 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 14
8. 8140 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 24
9. 9240 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 8
10. 1080 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 22
11. 11220 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 17
12. 12170 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 25
13. 13250 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 18
14. 14180 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 6
15. 1560 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 2
16. 1620 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 20
17. 17200 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 26
18. 18260 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 28
19. 19280 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 19
20. 20190 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 16

図で確かめる

23/29 は、1 本のバーを 29 等分して 23 個ぶんを塗った大きさです。