22/31

なぜ 循環小数になるか

既約分数 22/31 の 分母 31 を素因数分解します。

分母 31 に 31 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 22 を分母 31 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 15 桁）。

1. 1220 ÷ 31 → 商の桁 7、余り 3
2. 230 ÷ 31 → 商の桁 0、余り 30
3. 3300 ÷ 31 → 商の桁 9、余り 21
4. 4210 ÷ 31 → 商の桁 6、余り 24
5. 5240 ÷ 31 → 商の桁 7、余り 23
6. 6230 ÷ 31 → 商の桁 7、余り 13
7. 7130 ÷ 31 → 商の桁 4、余り 6
8. 860 ÷ 31 → 商の桁 1、余り 29
9. 9290 ÷ 31 → 商の桁 9、余り 11
10. 10110 ÷ 31 → 商の桁 3、余り 17
11. 11170 ÷ 31 → 商の桁 5、余り 15
12. 12150 ÷ 31 → 商の桁 4、余り 26
13. 13260 ÷ 31 → 商の桁 8、余り 12
14. 14120 ÷ 31 → 商の桁 3、余り 27
15. 15270 ÷ 31 → 商の桁 8、余り 22 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

22/31 は、1 本のバーを 31 等分して 22 個ぶんを塗った大きさです。