23/31

なぜ 循環小数になるか

既約分数 23/31 の 分母 31 を素因数分解します。

分母 31 に 31 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 23 を分母 31 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 15 桁）。

1. 1230 ÷ 31 → 商の桁 7、余り 13
2. 2130 ÷ 31 → 商の桁 4、余り 6
3. 360 ÷ 31 → 商の桁 1、余り 29
4. 4290 ÷ 31 → 商の桁 9、余り 11
5. 5110 ÷ 31 → 商の桁 3、余り 17
6. 6170 ÷ 31 → 商の桁 5、余り 15
7. 7150 ÷ 31 → 商の桁 4、余り 26
8. 8260 ÷ 31 → 商の桁 8、余り 12
9. 9120 ÷ 31 → 商の桁 3、余り 27
10. 10270 ÷ 31 → 商の桁 8、余り 22
11. 11220 ÷ 31 → 商の桁 7、余り 3
12. 1230 ÷ 31 → 商の桁 0、余り 30
13. 13300 ÷ 31 → 商の桁 9、余り 21
14. 14210 ÷ 31 → 商の桁 6、余り 24
15. 15240 ÷ 31 → 商の桁 7、余り 23 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

23/31 は、1 本のバーを 31 等分して 23 個ぶんを塗った大きさです。