23/43

なぜ 循環小数になるか

既約分数 23/43 の 分母 43 を素因数分解します。

分母 43 に 43 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 23 を分母 43 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 21 桁）。

1. 1230 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 15
2. 2150 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 21
3. 3210 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 38
4. 4380 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 36
5. 5360 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 16
6. 6160 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 31
7. 7310 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 9
8. 890 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 4
9. 940 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 40
10. 10400 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 13
11. 11130 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 1
12. 1210 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 10
13. 13100 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 14
14. 14140 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 11
15. 15110 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 24
16. 16240 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 25
17. 17250 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 35
18. 18350 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 6
19. 1960 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 17
20. 20170 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 41

図で確かめる

23/43 は、1 本のバーを 43 等分して 23 個ぶんを塗った大きさです。