25/23

なぜ 循環小数になるか

既約分数 25/23 の 分母 23 を素因数分解します。

分母 23 に 23 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 25 を分母 23 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 22 桁）。

1. 120 ÷ 23 → 商の桁 0、余り 20
2. 2200 ÷ 23 → 商の桁 8、余り 16
3. 3160 ÷ 23 → 商の桁 6、余り 22
4. 4220 ÷ 23 → 商の桁 9、余り 13
5. 5130 ÷ 23 → 商の桁 5、余り 15
6. 6150 ÷ 23 → 商の桁 6、余り 12
7. 7120 ÷ 23 → 商の桁 5、余り 5
8. 850 ÷ 23 → 商の桁 2、余り 4
9. 940 ÷ 23 → 商の桁 1、余り 17
10. 10170 ÷ 23 → 商の桁 7、余り 9
11. 1190 ÷ 23 → 商の桁 3、余り 21
12. 12210 ÷ 23 → 商の桁 9、余り 3
13. 1330 ÷ 23 → 商の桁 1、余り 7
14. 1470 ÷ 23 → 商の桁 3、余り 1
15. 1510 ÷ 23 → 商の桁 0、余り 10
16. 16100 ÷ 23 → 商の桁 4、余り 8
17. 1780 ÷ 23 → 商の桁 3、余り 11
18. 18110 ÷ 23 → 商の桁 4、余り 18
19. 19180 ÷ 23 → 商の桁 7、余り 19
20. 20190 ÷ 23 → 商の桁 8、余り 6

図で確かめる

25/23 を帯分数にすると 1 と 2/23。完全充填のバーが 1 本と、23 等分のうち 2 個ぶんの部分バーで表せます。

同じ値の他の分数

25/23 は既約分数ですが、分子・分母を同じ数で掛けると同じ値の別の分数になります。このサイト内の範囲で見つかったものを並べます。

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