26/23

なぜ 循環小数になるか

既約分数 26/23 の 分母 23 を素因数分解します。

分母 23 に 23 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 26 を分母 23 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 22 桁）。

1. 130 ÷ 23 → 商の桁 1、余り 7
2. 270 ÷ 23 → 商の桁 3、余り 1
3. 310 ÷ 23 → 商の桁 0、余り 10
4. 4100 ÷ 23 → 商の桁 4、余り 8
5. 580 ÷ 23 → 商の桁 3、余り 11
6. 6110 ÷ 23 → 商の桁 4、余り 18
7. 7180 ÷ 23 → 商の桁 7、余り 19
8. 8190 ÷ 23 → 商の桁 8、余り 6
9. 960 ÷ 23 → 商の桁 2、余り 14
10. 10140 ÷ 23 → 商の桁 6、余り 2
11. 1120 ÷ 23 → 商の桁 0、余り 20
12. 12200 ÷ 23 → 商の桁 8、余り 16
13. 13160 ÷ 23 → 商の桁 6、余り 22
14. 14220 ÷ 23 → 商の桁 9、余り 13
15. 15130 ÷ 23 → 商の桁 5、余り 15
16. 16150 ÷ 23 → 商の桁 6、余り 12
17. 17120 ÷ 23 → 商の桁 5、余り 5
18. 1850 ÷ 23 → 商の桁 2、余り 4
19. 1940 ÷ 23 → 商の桁 1、余り 17
20. 20170 ÷ 23 → 商の桁 7、余り 9

図で確かめる

26/23 を帯分数にすると 1 と 3/23。完全充填のバーが 1 本と、23 等分のうち 3 個ぶんの部分バーで表せます。