25/43

なぜ 循環小数になるか

既約分数 25/43 の 分母 43 を素因数分解します。

分母 43 に 43 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 25 を分母 43 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 21 桁）。

1. 1250 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 35
2. 2350 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 6
3. 360 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 17
4. 4170 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 41
5. 5410 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 23
6. 6230 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 15
7. 7150 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 21
8. 8210 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 38
9. 9380 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 36
10. 10360 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 16
11. 11160 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 31
12. 12310 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 9
13. 1390 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 4
14. 1440 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 40
15. 15400 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 13
16. 16130 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 1
17. 1710 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 10
18. 18100 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 14
19. 19140 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 11
20. 20110 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 24

図で確かめる

25/43 は、1 本のバーを 43 等分して 25 個ぶんを塗った大きさです。