26/43

なぜ 循環小数になるか

既約分数 26/43 の 分母 43 を素因数分解します。

分母 43 に 43 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 26 を分母 43 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 21 桁）。

1. 1260 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 2
2. 220 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 20
3. 3200 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 28
4. 4280 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 22
5. 5220 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 5
6. 650 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 7
7. 770 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 27
8. 8270 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 12
9. 9120 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 34
10. 10340 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 39
11. 11390 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 3
12. 1230 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 30
13. 13300 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 42
14. 14420 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 33
15. 15330 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 29
16. 16290 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 32
17. 17320 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 19
18. 18190 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 18
19. 19180 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 8
20. 2080 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 37

図で確かめる

26/43 は、1 本のバーを 43 等分して 26 個ぶんを塗った大きさです。