25/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 25/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 25 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 1250 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 15
2. 2150 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 9
3. 390 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 43
4. 4430 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 7
5. 570 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 23
6. 6230 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 42
7. 7420 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 44
8. 8440 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 17
9. 9170 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 29
10. 10290 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 8
11. 1180 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 33
12. 12330 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 1
13. 1310 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 10
14. 14100 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 6
15. 1560 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 13
16. 16130 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 36
17. 17360 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 31
18. 18310 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 28
19. 19280 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 45
20. 20450 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 27

図で確かめる

25/47 は、1 本のバーを 47 等分して 25 個ぶんを塗った大きさです。