26/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 26/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 26 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 1260 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 25
2. 2250 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 15
3. 3150 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 9
4. 490 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 43
5. 5430 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 7
6. 670 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 23
7. 7230 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 42
8. 8420 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 44
9. 9440 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 17
10. 10170 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 29
11. 11290 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 8
12. 1280 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 33
13. 13330 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 1
14. 1410 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 10
15. 15100 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 6
16. 1660 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 13
17. 17130 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 36
18. 18360 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 31
19. 19310 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 28
20. 20280 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 45

図で確かめる

26/47 は、1 本のバーを 47 等分して 26 個ぶんを塗った大きさです。