28/29

なぜ 循環小数になるか

既約分数 28/29 の 分母 29 を素因数分解します。

分母 29 に 29 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 28 を分母 29 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 28 桁）。

1. 1280 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 19
2. 2190 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 16
3. 3160 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 15
4. 4150 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 5
5. 550 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 21
6. 6210 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 7
7. 770 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 12
8. 8120 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 4
9. 940 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 11
10. 10110 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 23
11. 11230 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 27
12. 12270 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 9
13. 1390 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 3
14. 1430 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 1
15. 1510 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 10
16. 16100 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 13
17. 17130 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 14
18. 18140 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 24
19. 19240 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 8
20. 2080 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 22

図で確かめる

28/29 は、1 本のバーを 29 等分して 28 個ぶんを塗った大きさです。