27/29

なぜ 循環小数になるか

既約分数 27/29 の 分母 29 を素因数分解します。

分母 29 に 29 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 27 を分母 29 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 28 桁）。

1. 1270 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 9
2. 290 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 3
3. 330 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 1
4. 410 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 10
5. 5100 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 13
6. 6130 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 14
7. 7140 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 24
8. 8240 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 8
9. 980 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 22
10. 10220 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 17
11. 11170 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 25
12. 12250 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 18
13. 13180 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 6
14. 1460 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 2
15. 1520 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 20
16. 16200 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 26
17. 17260 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 28
18. 18280 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 19
19. 19190 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 16
20. 20160 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 15

図で確かめる

27/29 は、1 本のバーを 29 等分して 27 個ぶんを塗った大きさです。