29/24

なぜ 循環小数になるか

既約分数 29/24 の 分母 24 を素因数分解します。

分母 24 に 3 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 29 を分母 24 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 1 桁）。

1. 150 ÷ 24 → 商の桁 2、余り 2
2. 220 ÷ 24 → 商の桁 0、余り 20
3. 3200 ÷ 24 → 商の桁 8、余り 8
4. 480 ÷ 24 → 商の桁 3、余り 8 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

29/24 を帯分数にすると 1 と 5/24。完全充填のバーが 1 本と、24 等分のうち 5 個ぶんの部分バーで表せます。