29/43

なぜ 循環小数になるか

既約分数 29/43 の 分母 43 を素因数分解します。

分母 43 に 43 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 29 を分母 43 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 21 桁）。

1. 1290 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 32
2. 2320 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 19
3. 3190 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 18
4. 4180 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 8
5. 580 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 37
6. 6370 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 26
7. 7260 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 2
8. 820 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 20
9. 9200 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 28
10. 10280 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 22
11. 11220 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 5
12. 1250 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 7
13. 1370 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 27
14. 14270 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 12
15. 15120 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 34
16. 16340 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 39
17. 17390 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 3
18. 1830 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 30
19. 19300 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 42
20. 20420 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 33

図で確かめる

29/43 は、1 本のバーを 43 等分して 29 個ぶんを塗った大きさです。