28/43

なぜ 循環小数になるか

既約分数 28/43 の 分母 43 を素因数分解します。

分母 43 に 43 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 28 を分母 43 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 21 桁）。

1. 1280 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 22
2. 2220 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 5
3. 350 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 7
4. 470 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 27
5. 5270 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 12
6. 6120 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 34
7. 7340 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 39
8. 8390 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 3
9. 930 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 30
10. 10300 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 42
11. 11420 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 33
12. 12330 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 29
13. 13290 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 32
14. 14320 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 19
15. 15190 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 18
16. 16180 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 8
17. 1780 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 37
18. 18370 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 26
19. 19260 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 2
20. 2020 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 20

図で確かめる

28/43 は、1 本のバーを 43 等分して 28 個ぶんを塗った大きさです。