3/37

なぜ 循環小数になるか

既約分数 3/37 の 分母 37 を素因数分解します。

分母 37 に 37 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 3 を分母 37 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 3 桁）。

1. 130 ÷ 37 → 商の桁 0、余り 30
2. 2300 ÷ 37 → 商の桁 8、余り 4
3. 340 ÷ 37 → 商の桁 1、余り 3 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

3/37 は、1 本のバーを 37 等分して 3 個ぶんを塗った大きさです。