3/38

なぜ 循環小数になるか

既約分数 3/38 の 分母 38 を素因数分解します。

分母 38 に 19 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 3 を分母 38 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 18 桁）。

1. 130 ÷ 38 → 商の桁 0、余り 30
2. 2300 ÷ 38 → 商の桁 7、余り 34
3. 3340 ÷ 38 → 商の桁 8、余り 36
4. 4360 ÷ 38 → 商の桁 9、余り 18
5. 5180 ÷ 38 → 商の桁 4、余り 28
6. 6280 ÷ 38 → 商の桁 7、余り 14
7. 7140 ÷ 38 → 商の桁 3、余り 26
8. 8260 ÷ 38 → 商の桁 6、余り 32
9. 9320 ÷ 38 → 商の桁 8、余り 16
10. 10160 ÷ 38 → 商の桁 4、余り 8
11. 1180 ÷ 38 → 商の桁 2、余り 4
12. 1240 ÷ 38 → 商の桁 1、余り 2
13. 1320 ÷ 38 → 商の桁 0、余り 20
14. 14200 ÷ 38 → 商の桁 5、余り 10
15. 15100 ÷ 38 → 商の桁 2、余り 24
16. 16240 ÷ 38 → 商の桁 6、余り 12
17. 17120 ÷ 38 → 商の桁 3、余り 6
18. 1860 ÷ 38 → 商の桁 1、余り 22
19. 19220 ÷ 38 → 商の桁 5、余り 30 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

3/38 は、1 本のバーを 38 等分して 3 個ぶんを塗った大きさです。