3/46

なぜ 循環小数になるか

既約分数 3/46 の 分母 46 を素因数分解します。

分母 46 に 23 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 3 を分母 46 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 22 桁）。

1. 130 ÷ 46 → 商の桁 0、余り 30
2. 2300 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 24
3. 3240 ÷ 46 → 商の桁 5、余り 10
4. 4100 ÷ 46 → 商の桁 2、余り 8
5. 580 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 34
6. 6340 ÷ 46 → 商の桁 7、余り 18
7. 7180 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 42
8. 8420 ÷ 46 → 商の桁 9、余り 6
9. 960 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 14
10. 10140 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 2
11. 1120 ÷ 46 → 商の桁 0、余り 20
12. 12200 ÷ 46 → 商の桁 4、余り 16
13. 13160 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 22
14. 14220 ÷ 46 → 商の桁 4、余り 36
15. 15360 ÷ 46 → 商の桁 7、余り 38
16. 16380 ÷ 46 → 商の桁 8、余り 12
17. 17120 ÷ 46 → 商の桁 2、余り 28
18. 18280 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 4
19. 1940 ÷ 46 → 商の桁 0、余り 40
20. 20400 ÷ 46 → 商の桁 8、余り 32

図で確かめる

3/46 は、1 本のバーを 46 等分して 3 個ぶんを塗った大きさです。