30/29

なぜ 循環小数になるか

既約分数 30/29 の 分母 29 を素因数分解します。

分母 29 に 29 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 30 を分母 29 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 28 桁）。

1. 110 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 10
2. 2100 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 13
3. 3130 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 14
4. 4140 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 24
5. 5240 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 8
6. 680 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 22
7. 7220 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 17
8. 8170 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 25
9. 9250 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 18
10. 10180 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 6
11. 1160 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 2
12. 1220 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 20
13. 13200 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 26
14. 14260 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 28
15. 15280 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 19
16. 16190 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 16
17. 17160 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 15
18. 18150 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 5
19. 1950 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 21
20. 20210 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 7

図で確かめる

30/29 を帯分数にすると 1 と 1/29。完全充填のバーが 1 本と、29 等分のうち 1 個ぶんの部分バーで表せます。