32/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 32/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 32 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 1320 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 38
2. 2380 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 4
3. 340 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 40
4. 4400 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 24
5. 5240 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 5
6. 650 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 3
7. 730 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 30
8. 8300 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 18
9. 9180 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 39
10. 10390 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 14
11. 11140 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 46
12. 12460 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 37
13. 13370 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 41
14. 14410 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 34
15. 15340 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 11
16. 16110 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 16
17. 17160 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 19
18. 18190 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 2
19. 1920 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 20
20. 20200 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 12

図で確かめる

32/47 は、1 本のバーを 47 等分して 32 個ぶんを塗った大きさです。