33/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 33/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 33 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 1330 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 1
2. 210 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 10
3. 3100 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 6
4. 460 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 13
5. 5130 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 36
6. 6360 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 31
7. 7310 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 28
8. 8280 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 45
9. 9450 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 27
10. 10270 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 35
11. 11350 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 21
12. 12210 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 22
13. 13220 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 32
14. 14320 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 38
15. 15380 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 4
16. 1640 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 40
17. 17400 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 24
18. 18240 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 5
19. 1950 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 3
20. 2030 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 30

図で確かめる

33/47 は、1 本のバーを 47 等分して 33 個ぶんを塗った大きさです。