34/19

なぜ 循環小数になるか

既約分数 34/19 の 分母 19 を素因数分解します。

分母 19 に 19 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 34 を分母 19 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 18 桁）。

1. 1150 ÷ 19 → 商の桁 7、余り 17
2. 2170 ÷ 19 → 商の桁 8、余り 18
3. 3180 ÷ 19 → 商の桁 9、余り 9
4. 490 ÷ 19 → 商の桁 4、余り 14
5. 5140 ÷ 19 → 商の桁 7、余り 7
6. 670 ÷ 19 → 商の桁 3、余り 13
7. 7130 ÷ 19 → 商の桁 6、余り 16
8. 8160 ÷ 19 → 商の桁 8、余り 8
9. 980 ÷ 19 → 商の桁 4、余り 4
10. 1040 ÷ 19 → 商の桁 2、余り 2
11. 1120 ÷ 19 → 商の桁 1、余り 1
12. 1210 ÷ 19 → 商の桁 0、余り 10
13. 13100 ÷ 19 → 商の桁 5、余り 5
14. 1450 ÷ 19 → 商の桁 2、余り 12
15. 15120 ÷ 19 → 商の桁 6、余り 6
16. 1660 ÷ 19 → 商の桁 3、余り 3
17. 1730 ÷ 19 → 商の桁 1、余り 11
18. 18110 ÷ 19 → 商の桁 5、余り 15 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

34/19 を帯分数にすると 1 と 15/19。完全充填のバーが 1 本と、19 等分のうち 15 個ぶんの部分バーで表せます。