17/18
循環小数
17/18 = 0.9
真分数 既約分数
なぜ 循環小数になるか
既約分数 17/18 の 分母 18 を素因数分解します。
18 = 2 × 3²
分母 18 に 3 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。
覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。
筆算で小数に直す
既約分数の分子 17 を分母 18 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 1 桁）。
- 1170 ÷ 18 → 商の桁 9、余り 8
- 280 ÷ 18 → 商の桁 4、余り 8 ← ここで余りが既出。循環が確定します
図で確かめる
17/18 は、1 本のバーを 18 等分して 17 個ぶんを塗った大きさです。
同じ値の他の分数
17/18 は既約分数ですが、分子・分母を同じ数で掛けると同じ値の別の分数になります。このサイト内の範囲で見つかったものを並べます。
ここが面白いと感じます
循環節がちょうど 1 桁の循環小数です。分母 18 を割るときに現れる余りが、短いサイクルで元に戻る——3 や 9 のような、10 との相性がシンプルな素数が分母にいると、こうした短い循環が現れます。10 進の目盛りと分母の素因数の「ちょっとしたズレ」が、循環の長さとして顔を出す典型例です。