35/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 35/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 35 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 1350 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 21
2. 2210 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 22
3. 3220 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 32
4. 4320 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 38
5. 5380 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 4
6. 640 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 40
7. 7400 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 24
8. 8240 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 5
9. 950 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 3
10. 1030 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 30
11. 11300 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 18
12. 12180 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 39
13. 13390 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 14
14. 14140 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 46
15. 15460 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 37
16. 16370 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 41
17. 17410 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 34
18. 18340 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 11
19. 19110 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 16
20. 20160 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 19

図で確かめる

35/47 は、1 本のバーを 47 等分して 35 個ぶんを塗った大きさです。