36/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 36/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 36 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 1360 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 31
2. 2310 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 28
3. 3280 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 45
4. 4450 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 27
5. 5270 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 35
6. 6350 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 21
7. 7210 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 22
8. 8220 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 32
9. 9320 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 38
10. 10380 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 4
11. 1140 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 40
12. 12400 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 24
13. 13240 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 5
14. 1450 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 3
15. 1530 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 30
16. 16300 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 18
17. 17180 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 39
18. 18390 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 14
19. 19140 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 46
20. 20460 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 37

図で確かめる

36/47 は、1 本のバーを 47 等分して 36 個ぶんを塗った大きさです。