38/41

なぜ 循環小数になるか

既約分数 38/41 の 分母 41 を素因数分解します。

分母 41 に 41 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 38 を分母 41 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 5 桁）。

1. 1380 ÷ 41 → 商の桁 9、余り 11
2. 2110 ÷ 41 → 商の桁 2、余り 28
3. 3280 ÷ 41 → 商の桁 6、余り 34
4. 4340 ÷ 41 → 商の桁 8、余り 12
5. 5120 ÷ 41 → 商の桁 2、余り 38 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

38/41 は、1 本のバーを 41 等分して 38 個ぶんを塗った大きさです。