39/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 39/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 39 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 1390 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 14
2. 2140 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 46
3. 3460 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 37
4. 4370 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 41
5. 5410 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 34
6. 6340 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 11
7. 7110 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 16
8. 8160 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 19
9. 9190 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 2
10. 1020 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 20
11. 11200 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 12
12. 12120 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 26
13. 13260 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 25
14. 14250 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 15
15. 15150 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 9
16. 1690 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 43
17. 17430 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 7
18. 1870 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 23
19. 19230 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 42
20. 20420 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 44

図で確かめる

39/47 は、1 本のバーを 47 等分して 39 個ぶんを塗った大きさです。