38/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 38/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 38 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 1380 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 4
2. 240 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 40
3. 3400 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 24
4. 4240 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 5
5. 550 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 3
6. 630 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 30
7. 7300 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 18
8. 8180 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 39
9. 9390 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 14
10. 10140 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 46
11. 11460 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 37
12. 12370 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 41
13. 13410 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 34
14. 14340 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 11
15. 15110 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 16
16. 16160 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 19
17. 17190 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 2
18. 1820 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 20
19. 19200 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 12
20. 20120 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 26

図で確かめる

38/47 は、1 本のバーを 47 等分して 38 個ぶんを塗った大きさです。