41/32
有限小数
41/32 = 1.28125
帯分数：1 9/32
仮分数 既約分数
なぜ 有限小数になるか
既約分数 41/32 の 分母 32 を素因数分解します。
32 = 2⁵
分母 32 は 2 と 5 だけで作れる数です。だから 有限小数になります。
覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。
筆算で小数に直す
既約分数の分子 41 を分母 32 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。余りが 0 になった時点で計算が終わります（有限小数）。
- 190 ÷ 32 → 商の桁 2、余り 26
- 2260 ÷ 32 → 商の桁 8、余り 4
- 340 ÷ 32 → 商の桁 1、余り 8
- 480 ÷ 32 → 商の桁 2、余り 16
- 5160 ÷ 32 → 商の桁 5、余り 0
図で確かめる
41/32 を帯分数にすると 1 と 9/32。完全充填のバーが 1 本と、32 等分のうち 9 個ぶんの部分バーで表せます。
ここが面白いと感じます
分母 32 を 2 と 5 だけで組み立てられるとき、両辺に同じ数を掛ければ分母を 10 のべき乗にそろえられます。32 × 5^5 = 10^5 にすれば分母が 10^5 に揃います。分母が 10 のべき乗になれば、そのまま小数点の位置をずらした表記に直せる——これが「有限小数で表しきれる」ことの正体です。