41/43

なぜ 循環小数になるか

既約分数 41/43 の 分母 43 を素因数分解します。

分母 43 に 43 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 41 を分母 43 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 21 桁）。

1. 1410 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 23
2. 2230 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 15
3. 3150 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 21
4. 4210 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 38
5. 5380 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 36
6. 6360 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 16
7. 7160 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 31
8. 8310 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 9
9. 990 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 4
10. 1040 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 40
11. 11400 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 13
12. 12130 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 1
13. 1310 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 10
14. 14100 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 14
15. 15140 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 11
16. 16110 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 24
17. 17240 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 25
18. 18250 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 35
19. 19350 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 6
20. 2060 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 17

図で確かめる

41/43 は、1 本のバーを 43 等分して 41 個ぶんを塗った大きさです。