42/43

なぜ 循環小数になるか

既約分数 42/43 の 分母 43 を素因数分解します。

分母 43 に 43 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 42 を分母 43 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 21 桁）。

1. 1420 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 33
2. 2330 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 29
3. 3290 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 32
4. 4320 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 19
5. 5190 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 18
6. 6180 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 8
7. 780 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 37
8. 8370 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 26
9. 9260 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 2
10. 1020 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 20
11. 11200 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 28
12. 12280 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 22
13. 13220 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 5
14. 1450 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 7
15. 1570 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 27
16. 16270 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 12
17. 17120 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 34
18. 18340 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 39
19. 19390 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 3
20. 2030 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 30

図で確かめる

42/43 は、1 本のバーを 43 等分して 42 個ぶんを塗った大きさです。