21/17

なぜ 循環小数になるか

既約分数 21/17 の 分母 17 を素因数分解します。

分母 17 に 17 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 21 を分母 17 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 16 桁）。

1. 140 ÷ 17 → 商の桁 2、余り 6
2. 260 ÷ 17 → 商の桁 3、余り 9
3. 390 ÷ 17 → 商の桁 5、余り 5
4. 450 ÷ 17 → 商の桁 2、余り 16
5. 5160 ÷ 17 → 商の桁 9、余り 7
6. 670 ÷ 17 → 商の桁 4、余り 2
7. 720 ÷ 17 → 商の桁 1、余り 3
8. 830 ÷ 17 → 商の桁 1、余り 13
9. 9130 ÷ 17 → 商の桁 7、余り 11
10. 10110 ÷ 17 → 商の桁 6、余り 8
11. 1180 ÷ 17 → 商の桁 4、余り 12
12. 12120 ÷ 17 → 商の桁 7、余り 1
13. 1310 ÷ 17 → 商の桁 0、余り 10
14. 14100 ÷ 17 → 商の桁 5、余り 15
15. 15150 ÷ 17 → 商の桁 8、余り 14
16. 16140 ÷ 17 → 商の桁 8、余り 4 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

21/17 を帯分数にすると 1 と 4/17。完全充填のバーが 1 本と、17 等分のうち 4 個ぶんの部分バーで表せます。

同じ値の他の分数

21/17 は既約分数ですが、分子・分母を同じ数で掛けると同じ値の別の分数になります。このサイト内の範囲で見つかったものを並べます。

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