43/29

なぜ 循環小数になるか

既約分数 43/29 の 分母 29 を素因数分解します。

分母 29 に 29 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 43 を分母 29 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 28 桁）。

1. 1140 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 24
2. 2240 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 8
3. 380 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 22
4. 4220 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 17
5. 5170 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 25
6. 6250 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 18
7. 7180 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 6
8. 860 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 2
9. 920 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 20
10. 10200 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 26
11. 11260 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 28
12. 12280 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 19
13. 13190 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 16
14. 14160 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 15
15. 15150 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 5
16. 1650 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 21
17. 17210 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 7
18. 1870 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 12
19. 19120 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 4
20. 2040 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 11

図で確かめる

43/29 を帯分数にすると 1 と 14/29。完全充填のバーが 1 本と、29 等分のうち 14 個ぶんの部分バーで表せます。