44/29

なぜ 循環小数になるか

既約分数 44/29 の 分母 29 を素因数分解します。

分母 29 に 29 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 44 を分母 29 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 28 桁）。

1. 1150 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 5
2. 250 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 21
3. 3210 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 7
4. 470 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 12
5. 5120 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 4
6. 640 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 11
7. 7110 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 23
8. 8230 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 27
9. 9270 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 9
10. 1090 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 3
11. 1130 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 1
12. 1210 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 10
13. 13100 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 13
14. 14130 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 14
15. 15140 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 24
16. 16240 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 8
17. 1780 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 22
18. 18220 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 17
19. 19170 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 25
20. 20250 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 18

図で確かめる

44/29 を帯分数にすると 1 と 15/29。完全充填のバーが 1 本と、29 等分のうち 15 個ぶんの部分バーで表せます。