43/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 43/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 43 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 1430 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 7
2. 270 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 23
3. 3230 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 42
4. 4420 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 44
5. 5440 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 17
6. 6170 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 29
7. 7290 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 8
8. 880 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 33
9. 9330 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 1
10. 1010 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 10
11. 11100 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 6
12. 1260 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 13
13. 13130 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 36
14. 14360 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 31
15. 15310 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 28
16. 16280 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 45
17. 17450 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 27
18. 18270 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 35
19. 19350 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 21
20. 20210 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 22

図で確かめる

43/47 は、1 本のバーを 47 等分して 43 個ぶんを塗った大きさです。