44/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 44/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 44 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 1440 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 17
2. 2170 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 29
3. 3290 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 8
4. 480 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 33
5. 5330 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 1
6. 610 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 10
7. 7100 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 6
8. 860 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 13
9. 9130 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 36
10. 10360 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 31
11. 11310 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 28
12. 12280 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 45
13. 13450 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 27
14. 14270 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 35
15. 15350 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 21
16. 16210 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 22
17. 17220 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 32
18. 18320 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 38
19. 19380 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 4
20. 2040 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 40

図で確かめる

44/47 は、1 本のバーを 47 等分して 44 個ぶんを塗った大きさです。