44/19

なぜ 循環小数になるか

既約分数 44/19 の 分母 19 を素因数分解します。

分母 19 に 19 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 44 を分母 19 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 18 桁）。

1. 160 ÷ 19 → 商の桁 3、余り 3
2. 230 ÷ 19 → 商の桁 1、余り 11
3. 3110 ÷ 19 → 商の桁 5、余り 15
4. 4150 ÷ 19 → 商の桁 7、余り 17
5. 5170 ÷ 19 → 商の桁 8、余り 18
6. 6180 ÷ 19 → 商の桁 9、余り 9
7. 790 ÷ 19 → 商の桁 4、余り 14
8. 8140 ÷ 19 → 商の桁 7、余り 7
9. 970 ÷ 19 → 商の桁 3、余り 13
10. 10130 ÷ 19 → 商の桁 6、余り 16
11. 11160 ÷ 19 → 商の桁 8、余り 8
12. 1280 ÷ 19 → 商の桁 4、余り 4
13. 1340 ÷ 19 → 商の桁 2、余り 2
14. 1420 ÷ 19 → 商の桁 1、余り 1
15. 1510 ÷ 19 → 商の桁 0、余り 10
16. 16100 ÷ 19 → 商の桁 5、余り 5
17. 1750 ÷ 19 → 商の桁 2、余り 12
18. 18120 ÷ 19 → 商の桁 6、余り 6 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

44/19 を帯分数にすると 2 と 6/19。完全充填のバーが 2 本と、19 等分のうち 6 個ぶんの部分バーで表せます。