46/19

なぜ 循環小数になるか

既約分数 46/19 の 分母 19 を素因数分解します。

分母 19 に 19 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 46 を分母 19 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 18 桁）。

1. 180 ÷ 19 → 商の桁 4、余り 4
2. 240 ÷ 19 → 商の桁 2、余り 2
3. 320 ÷ 19 → 商の桁 1、余り 1
4. 410 ÷ 19 → 商の桁 0、余り 10
5. 5100 ÷ 19 → 商の桁 5、余り 5
6. 650 ÷ 19 → 商の桁 2、余り 12
7. 7120 ÷ 19 → 商の桁 6、余り 6
8. 860 ÷ 19 → 商の桁 3、余り 3
9. 930 ÷ 19 → 商の桁 1、余り 11
10. 10110 ÷ 19 → 商の桁 5、余り 15
11. 11150 ÷ 19 → 商の桁 7、余り 17
12. 12170 ÷ 19 → 商の桁 8、余り 18
13. 13180 ÷ 19 → 商の桁 9、余り 9
14. 1490 ÷ 19 → 商の桁 4、余り 14
15. 15140 ÷ 19 → 商の桁 7、余り 7
16. 1670 ÷ 19 → 商の桁 3、余り 13
17. 17130 ÷ 19 → 商の桁 6、余り 16
18. 18160 ÷ 19 → 商の桁 8、余り 8 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

46/19 を帯分数にすると 2 と 8/19。完全充填のバーが 2 本と、19 等分のうち 8 個ぶんの部分バーで表せます。