46/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 46/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 46 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 1460 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 37
2. 2370 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 41
3. 3410 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 34
4. 4340 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 11
5. 5110 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 16
6. 6160 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 19
7. 7190 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 2
8. 820 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 20
9. 9200 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 12
10. 10120 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 26
11. 11260 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 25
12. 12250 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 15
13. 13150 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 9
14. 1490 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 43
15. 15430 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 7
16. 1670 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 23
17. 17230 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 42
18. 18420 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 44
19. 19440 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 17
20. 20170 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 29

図で確かめる

46/47 は、1 本のバーを 47 等分して 46 個ぶんを塗った大きさです。