45/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 45/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 45 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 1450 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 27
2. 2270 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 35
3. 3350 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 21
4. 4210 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 22
5. 5220 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 32
6. 6320 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 38
7. 7380 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 4
8. 840 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 40
9. 9400 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 24
10. 10240 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 5
11. 1150 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 3
12. 1230 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 30
13. 13300 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 18
14. 14180 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 39
15. 15390 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 14
16. 16140 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 46
17. 17460 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 37
18. 18370 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 41
19. 19410 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 34
20. 20340 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 11

図で確かめる

45/47 は、1 本のバーを 47 等分して 45 個ぶんを塗った大きさです。