47/17

なぜ 循環小数になるか

既約分数 47/17 の 分母 17 を素因数分解します。

分母 17 に 17 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 47 を分母 17 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 16 桁）。

1. 1130 ÷ 17 → 商の桁 7、余り 11
2. 2110 ÷ 17 → 商の桁 6、余り 8
3. 380 ÷ 17 → 商の桁 4、余り 12
4. 4120 ÷ 17 → 商の桁 7、余り 1
5. 510 ÷ 17 → 商の桁 0、余り 10
6. 6100 ÷ 17 → 商の桁 5、余り 15
7. 7150 ÷ 17 → 商の桁 8、余り 14
8. 8140 ÷ 17 → 商の桁 8、余り 4
9. 940 ÷ 17 → 商の桁 2、余り 6
10. 1060 ÷ 17 → 商の桁 3、余り 9
11. 1190 ÷ 17 → 商の桁 5、余り 5
12. 1250 ÷ 17 → 商の桁 2、余り 16
13. 13160 ÷ 17 → 商の桁 9、余り 7
14. 1470 ÷ 17 → 商の桁 4、余り 2
15. 1520 ÷ 17 → 商の桁 1、余り 3
16. 1630 ÷ 17 → 商の桁 1、余り 13 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

47/17 を帯分数にすると 2 と 13/17。完全充填のバーが 2 本と、17 等分のうち 13 個ぶんの部分バーで表せます。