47/43

なぜ 循環小数になるか

既約分数 47/43 の 分母 43 を素因数分解します。

分母 43 に 43 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 47 を分母 43 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 21 桁）。

1. 140 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 40
2. 2400 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 13
3. 3130 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 1
4. 410 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 10
5. 5100 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 14
6. 6140 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 11
7. 7110 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 24
8. 8240 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 25
9. 9250 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 35
10. 10350 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 6
11. 1160 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 17
12. 12170 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 41
13. 13410 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 23
14. 14230 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 15
15. 15150 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 21
16. 16210 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 38
17. 17380 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 36
18. 18360 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 16
19. 19160 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 31
20. 20310 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 9

図で確かめる

47/43 を帯分数にすると 1 と 4/43。完全充填のバーが 1 本と、43 等分のうち 4 個ぶんの部分バーで表せます。