48/43

なぜ 循環小数になるか

既約分数 48/43 の 分母 43 を素因数分解します。

分母 43 に 43 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 48 を分母 43 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 21 桁）。

1. 150 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 7
2. 270 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 27
3. 3270 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 12
4. 4120 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 34
5. 5340 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 39
6. 6390 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 3
7. 730 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 30
8. 8300 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 42
9. 9420 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 33
10. 10330 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 29
11. 11290 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 32
12. 12320 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 19
13. 13190 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 18
14. 14180 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 8
15. 1580 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 37
16. 16370 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 26
17. 17260 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 2
18. 1820 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 20
19. 19200 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 28
20. 20280 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 22

図で確かめる

48/43 を帯分数にすると 1 と 5/43。完全充填のバーが 1 本と、43 等分のうち 5 個ぶんの部分バーで表せます。