48/19

なぜ 循環小数になるか

既約分数 48/19 の 分母 19 を素因数分解します。

分母 19 に 19 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 48 を分母 19 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 18 桁）。

1. 1100 ÷ 19 → 商の桁 5、余り 5
2. 250 ÷ 19 → 商の桁 2、余り 12
3. 3120 ÷ 19 → 商の桁 6、余り 6
4. 460 ÷ 19 → 商の桁 3、余り 3
5. 530 ÷ 19 → 商の桁 1、余り 11
6. 6110 ÷ 19 → 商の桁 5、余り 15
7. 7150 ÷ 19 → 商の桁 7、余り 17
8. 8170 ÷ 19 → 商の桁 8、余り 18
9. 9180 ÷ 19 → 商の桁 9、余り 9
10. 1090 ÷ 19 → 商の桁 4、余り 14
11. 11140 ÷ 19 → 商の桁 7、余り 7
12. 1270 ÷ 19 → 商の桁 3、余り 13
13. 13130 ÷ 19 → 商の桁 6、余り 16
14. 14160 ÷ 19 → 商の桁 8、余り 8
15. 1580 ÷ 19 → 商の桁 4、余り 4
16. 1640 ÷ 19 → 商の桁 2、余り 2
17. 1720 ÷ 19 → 商の桁 1、余り 1
18. 1810 ÷ 19 → 商の桁 0、余り 10 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

48/19 を帯分数にすると 2 と 10/19。完全充填のバーが 2 本と、19 等分のうち 10 個ぶんの部分バーで表せます。