48/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 48/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 48 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 110 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 10
2. 2100 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 6
3. 360 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 13
4. 4130 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 36
5. 5360 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 31
6. 6310 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 28
7. 7280 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 45
8. 8450 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 27
9. 9270 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 35
10. 10350 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 21
11. 11210 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 22
12. 12220 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 32
13. 13320 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 38
14. 14380 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 4
15. 1540 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 40
16. 16400 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 24
17. 17240 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 5
18. 1850 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 3
19. 1930 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 30
20. 20300 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 18

図で確かめる

48/47 を帯分数にすると 1 と 1/47。完全充填のバーが 1 本と、47 等分のうち 1 個ぶんの部分バーで表せます。