49/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 49/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 49 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 120 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 20
2. 2200 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 12
3. 3120 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 26
4. 4260 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 25
5. 5250 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 15
6. 6150 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 9
7. 790 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 43
8. 8430 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 7
9. 970 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 23
10. 10230 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 42
11. 11420 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 44
12. 12440 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 17
13. 13170 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 29
14. 14290 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 8
15. 1580 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 33
16. 16330 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 1
17. 1710 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 10
18. 18100 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 6
19. 1960 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 13
20. 20130 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 36

図で確かめる

49/47 を帯分数にすると 1 と 2/47。完全充填のバーが 1 本と、47 等分のうち 2 個ぶんの部分バーで表せます。